函数零点知识点

时间：2024-04-23 08:35:22 宇涛数学我要投稿

函数零点知识点

　　在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的函数零点知识点，希望能够帮助到大家。

函数零点知识点

　　函数零点知识点

　　函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。以下是小编收集整理的函数零点知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1、函数零点的概念

　　对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　一般地，对于函数y=f（x）（x∈R），我们把方程f（x）=0的实数根x叫作函数y=f（x）（x∈R）的零点，即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

　　2、函数零点的意义

　　函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

　　3、函数零点的求法

　　求函数的零点：

　　（1）（代数法）求方程的实数根；

　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　4、二次函数的零点

　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

　　零点的知识点

　　考点1 函数的零点

　　1、定义：对于函数y=f（x）（xD），把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）（xD）的零点

　　2、三个等价关系

　　① f（x）=0有实根等价于f（x）的图像与x轴有交点；

　　②f（x）=0有实根等价于 f（x）有零点；

　　③ f（x）的图像与x有交点等价于 f（x）有零点。

　　3、存在性定理

　　若y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，端点值满足f（a）·f（b）<0，则存在x0（a，b），使得f（x0）=0。

　　考点2 二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　【必会结论】

　　1、若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，则函数y=f（x）一定有零点。

　　2、由函数y=f（x）在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f（a）·f（b），所以f（a）·f（b）<0是y=f（x）在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件。事实上，只有当函数图像通过零点（不是偶个零点）时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号。

　　3、若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上单调，且f（x）的图像是连续不断的一条曲线，则f（a）·f（b）<0 函数f（x）在[a，b]上只有一个零点。

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